Ультрасферические многочлены - definição. O que é Ультрасферические многочлены. Significado, conceito
Diclib.com
Dicionário ChatGPT
Digite uma palavra ou frase em qualquer idioma 👆
Idioma:

Tradução e análise de palavras por inteligência artificial ChatGPT

Nesta página você pode obter uma análise detalhada de uma palavra ou frase, produzida usando a melhor tecnologia de inteligência artificial até o momento:

  • como a palavra é usada
  • frequência de uso
  • é usado com mais frequência na fala oral ou escrita
  • opções de tradução de palavras
  • exemplos de uso (várias frases com tradução)
  • etimologia

O que (quem) é Ультрасферические многочлены - definição

Полиномы Гегенбауэра; Ультрасферические многочлены; Ультрасферические полиномы; Гегенбауэра многочлены

Ультрасферические многочлены      

многочлены Гегенбауэра, специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2,... У. м. Pnλ (х) степени n являются коэффициентами при αn в разложении в степенной ряд функции

У. м. ортогональны (см. Ортогональные многочлены) на отрезке [-1; + 1] относительно веса . У. м. - частный случай Якоби многочленов (См. Якоби многочлены).

Чебышева многочлены         
  • Многочлены Чебышёва первого рода
ДВЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МНОГОЧЛЕНОВ
Многочлен Чебышева; Многочлен Чебышёва; Полином Чебышева; Полином Чебышёва; Полиномы Чебышева; Полиномы Чебышёва; Чебышева многочлены; Многочлены Чебышева

1) Ч. м. 1-го рода - специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2,... определяются формулой:

В частности, Т0 = 1; T1 = х; T2 = 2x2 ―1; T3 = 4x3 ― 3x; T4 = 8x4 8x2 + 1. Ч. м. Tn (x) ортогональны (см. Ортогональные многочлены) на отрезке [-1; + 1] относительно веса (1 - x2)―1/2. Дифференциальное уравнение:

(1 - x2) у" - ху + n2у = 0.

Рекуррентная формула: Tn+1(x) = 2xTn (х) - Tn―1(x).

Ч. м. 1-го рода являются частным случаем Якоби многочленов (См. Якоби многочлены) Pn (αβ)(x):

.

2) Ч. м. 2-го рода Un (x) - ортогональная на отрезке [-1; + 1] относительно веса (1 -x2)1/2 система многочленов, связанная с Ч. м. 1-го рода, например рекуррентным соотношением:

(1 - x2) Un―1(х) = xTn (х) Tn+1(х).

Лит.: Чебышев П. Л., Полн. собр. соч., т. 2-3, М.-Л., 1947-48; Сеге Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1962.

ЧЕБЫШЕВА МНОГОЧЛЕНЫ         
  • Многочлены Чебышёва первого рода
ДВЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МНОГОЧЛЕНОВ
Многочлен Чебышева; Многочлен Чебышёва; Полином Чебышева; Полином Чебышёва; Полиномы Чебышева; Полиномы Чебышёва; Чебышева многочлены; Многочлены Чебышева
специальная система многочленов, ортогональных с весом (Чебышева многочлен 1-го рода) или с весом (Чебышева многочлен 2-го рода) на отрезке [-1; 1] (см. Ортогональная система функций). Введены в 1854 П. Л. Чебышевым.

Wikipédia

Многочлены Гегенбауэра

Многочле́ны Гегенба́уэра или ультрасфери́ческие многочле́ны в математике — многочлены, ортогональные на отрезке [−1,1] с весовой функцией ( 1 z 2 ) α 1 / 2 {\displaystyle (1-z^{2})^{\alpha -1/2}} . Они могут быть явным образом представлены как

C n ( α ) ( z ) = k = 0 n / 2 ( 1 ) k Γ ( n k + α ) Γ ( α ) k ! ( n 2 k ) ! ( 2 z ) n 2 k , {\displaystyle C_{n}^{(\alpha )}(z)=\sum _{k=0}^{\lfloor n/2\rfloor }(-1)^{k}{\frac {\Gamma (n-k+\alpha )}{\Gamma (\alpha )k!(n-2k)!}}(2z)^{n-2k},}

где Γ ( s ) {\displaystyle \Gamma (s)} — гамма-функция, а n / 2 {\displaystyle \lfloor n/2\rfloor } обозначает целую часть числа n/2.

Многочлены Гегенбауэра являются обобщением многочленов Лежандра и Чебышёва и являются частным случаем многочленов Якоби. Также многочлены Гегенбауэра связаны с представлением специальной ортогональной группы S O ( n ) {\displaystyle SO(n)} . Они названы в честь австрийского математика Леопольда Гегенбауэра (1849—1903).